وغاريتمية محولة للربح وظيفة في ستاتا - الفوركس

إيغوالد الاقتصاد: الاقتصاد الجزئي إيغوالدس يتم توفير صفحات الويب شعبية دون تكلفة للمستخدمين. يرجى إظهار دعمكم من خلال الانضمام إلى إيغوالد ويب سيرفيسز كمشجع الفيسبوك: اتبع إلمر وينز على تويتر: مع وظائف الإنتاج كوب دوغلاس و سيس، حصلت على وظيفة تكلفة واضحة، التكلفة الإجمالية بوصفها وظيفة من q، ول، وك، و ويم، عن طريق التقليل من تكلفة إنتاج مستوى معين من الناتج. لأن وظيفة الإنتاج ترانسلوغ هو أكثر عمومية بكثير (لديه شكل وظيفي مرن يسمح المرونة الجزئية للإحلال بين المدخلات تختلف)، وسوف تستخدم التحليل العددي للحصول على وظائف التكلفة المرتبطة وظيفة إنتاج ترانزلاتوغ معين. (د) دالة الإنتاج ترانزلوغ (لوغاريتمي) ترانزلوغ (ترانزندنتال لوغاريثميك) دالة إنتاج عامل الترجمة الثلاثية هي: لن (q) لن (A) ألن (L) أكلن (K) ألمن (M) بلن (L) لن (L) بكلن (K) لن (K) بالملن (M) لن (M) بالكلن (L) لن (K) بللن (L) لن (M) بكملن (K) لن (M) f (L، K، M). حيث l العمل، k العاصمة، m المواد واللوازم، و q المنتج. I. للحصول على تقديرات وظيفة إنتاج ترانزلوغ، دعونا نستخدم وظيفة الإنتاج سيس لتوليد سلسلة من الملاحظات المتعلقة سيس أقل تكلفة عامل المدخلات إلى أسعار العوامل ومستويات الإنتاج. وتتمثل وظيفة الإنتاج سيس الثلاثة في: q ألفا (L - rho) بيتا (K - rho) غاما (M - rho) (-nurho) حيث L العمالة، K العاصمة، M المواد واللوازم، والمنتجات q. المعلمة نو هي مقياس لاقتصادات الحجم، في حين أن المعلمة رو ينتج مرونة الاستبدال: سيغما 1 (1 رو). وتختلف المعاملات المقدرة لوظائف الإنتاج والتكلفة في ترانزلوغ مع المعلمات سيغما و نو و ألفا و بيتا و غاما من وظيفة الإنتاج سيس. تعيين المعلمات أدناه لإعادة تشغيل مع المعلمات سيس الخاصة بك. قيود. 7 1 8594 بدائل المدخلات وظيفة إنتاج سيس كما هو محدد: q 1 0.35 (L - 0.17647) 0.4 (K - 0.17647) 0.25 (M - 0.17647) (-10.17647) إي. تقدير وظيفة الإنتاج ترانزلوغ باستخدام الانحدار المتعدد أسفرت عن تقديرات معامل التالية: لنا 6.0E-6 آل 0.349891 أك 0.399994 أم 0.250116 بل -0.019666 بك -0.021337 بم -0.016437 بلك 0.024565 بلم 0.014766 بكم 0.018108 آل أك أم 1 2 بل بلك بلم 0 2 بك بلك بكم 0 2 بم بلم بكم 0 وظيفة إنتاج ترانزلوغ المقدرة: لن (q) 6.0E-6 0.349891 لن (L) 0.399994 لن (K) 0.250116 لن (M) -0.019666 لن (L) لن (L) -0.021337 ل (K) لن (K) -0.016437 لن (M) لن (M) 0.024565 لن (L) لن (K) 0.014766 لن (L) لن (M) 0.018108 لن (K) لن (M) f (L، K ، M). مرونة مقياس الإنتاج: تشغيل طويل: رأس المال متغير: 949 لكم 949 (L، K، M) آل أك أم (2bLL بلك بلم) لن (L) (2bKK بلك بكم) لن (K) (2bMM بلم بكم) لن M). تشغيل قصير: كابيال ثابت: K K: 949 L K M 949 (L، K، M) آل أم (2bLL بلم) لن (L) (بك بكم) لن (K) (2bMM بلم) لن (M). (F، L، K، M))، مقعرة إلى أصل الفضاء ثلاثي الأبعاد (L، K، M) إذا كان هسيان سلبيا ( شبه) محددة. تحديد المصفوفات ح 1. ح 2. و h 3. هسيان F (L، K، M) هو سالب محدد إذا كانت المحددات h 1، h 2، و h 3 البديل في علامة، بدءا من السلبية. إذا كان واحد أو أكثر من المحددات لها قيمة صفر، ثم هيسي من F (L، K، M) هو سيميدفينيت سلبية، و F (L، K، M) هو شبه مقعرة إلى أصل الفضاء ثلاثي الأبعاد من (L، K، M). انحناء وظيفة الإنتاج ترانزلوغ المقدرة يعتمد على مرونة استبدال، سيغما، من وظيفة الإنتاج سيس. سيغما 1 8594 F (L، K، M) غير مقعرة إلى أصل الفضاء ثلاثي الأبعاد (L، K، M)، سيغما 1 نو 1 8594 F (L، K، M) مقعرة إلى الأصل من الفضاء ثلاثي الأبعاد (L، K، M)، تحقق من ظروف انحناء عرض القيم الأخرى من سيغما، نو، ألفا، بيتا، وغاما. III. تركيبة أقل تكلفة من المدخلات يختار منظم الأعمال والإدارة وموظفو شركة تعظيم الأرباح نسب العامل وكمياته ومستويات الإنتاج نظرا لأسعار مدخلات العوامل والمنتجات. وبالنسبة لأي تركيبة محددة من أسعار العوامل الإيجابية، ول، وك، و ويم، فإن مزيجا من مدخلات العوامل L و K و M سوف يقلل من تكلفة إنتاج أي مستوى معين من المخرجات الإيجابية q على نحو متساو: ، K، M، و الصغرى التي تقلل من لاغرانجيان عندما تكون أسعار العوامل ول، وك، و ويم: G (قل، K، M، مايكرو) ول L وك K ويم M الصغير q - إكس (f (L، K، M))، أو ما يعادلها، أن تعظيم لاغرانغيان G (قل، K، M، مايكرو) - G (قل، K، M، مايكرو). G (قل و K و M و ميكرو) - (ول L وك K ويم M) - ميكرو q - إكس (f (L، K، M)). شروط النظام الأول: لحل المعادلات 0. إلى 3. عدديا، بالنسبة لل Q و ول و وك و ويم، استخدمت شروط الترتيب الأول 0. إلى 3. و جاكوبيان المرتبطة بها. يعقوب من شروط النظام الثاني (يحدها هيسيان مع F (L، K، M) إكس (f (L، K، M))): لاغرانغيان G (قل، K، M، مايكرو) يحصل على الحد الأقصى في ف، K، و M إذا كان الحد الأدنى الرئيسي المحدد H 2 موجبا، والمحدد H 3 المحدود هو سالب. (انظر الجدول أدناه، والملاحظات الرياضية). المدى الطويل: متغير رأس المال. لنفترض أن الشركة تشتري مدخلاتها بالأسعار: ول 7 وك 13 نبسب ويم 6. حل المشكلة الأقل تكلفة، (مع ملاحظة أن التكلفة الحدية الصغيرة،) يمكننا مقارنة بيانات تكلفة سيس مع بيانات تكلفة ترانزلوغ المقدرة كما هو مبين في الجدول التالي. شروط ق لك. s لم. و s كم هي مرونة ألين الجزئية للإحلال. ترانزلاتوغ طويلة المدى بيانات التكلفة العوائد إلى مقياس 1، مرونة الإحلال 0.85 ول 7، وك 13، ويم 6 مداش سيس داتا مداش مداش مداش تقدير البيانات مدلاش مداش مدش طريقة لاغرانجي للحصول على مجموعة أقل تكلفة من المدخلات، ينتج قيم ل حل المتغيرات الصغيرة. L و K و M للقيم المحددة ل q و ول و وك و ويم. وهذا هو، متغيرات الحل هي وظائف: الجزئي الصغير (ف ول، وك، ويم)، L L (ف ول، وك، ويم)، K K (ف ول، وك، ويم)، M M (ف ول، وك، ويم). طريقة لاغرانجيان تنتج أيضا مصفوفة يعقوبية (يحدها هيسيان من G - G) من الوظائف الأربع، G مايكرو. G L. G K. G M. فيما يتعلق متغيرات الاختيار، x3BC، L، K، و M: مصفوفة يعقوبي من وظائف حل أربعة، X3A6 الصغرى. ل. ك . M، فيما يتعلق المتغيرات، q، ول، وك، و ويم يساوي السلبية من المصفوفة معكوس J 3. مما يؤدي إلى ستاتيكات المقارنة من وظائف الحل. على سبيل المثال، في ف 30، ول 7، وك 13، و نبسب ويم 6: مرونة جزئية أوزاوا للإحلال في نفس القيم من q، ول، وك، و ويم: مرونة الطلب عامل في نفس القيم من q، ول ، وك، و ويم: حيث، على سبيل المثال، إبسيلون L، وك بارتلن (L (q ول، وك، ويم)) بارتلن (وك) (بارتلن (L (q ول، وك، ويم)) بارتوك (بارتوك بارتلن) وك)) 1 L (q ول، وك، ويم) (جزء L (q ول، وك، ويم) بارتوك) وك L وك وك L وظيفة التكلفة C (كول، وك، ويم) إذا كانت مصفوفة هسه 8711 2 وو C (كول، وك، ويم) من المشتقات الجزئية من الدرجة الثانية فيما يتعلق بأسعار العوامل هو سيميدفينيت سلبية. المصفوفة 8711 2 وو C (كول، وك، ويم) هو سيميدفينيت سلبية إذا كانت قيمها الذاتية غير نادرة. القيم النسبية 8711 2 w c هي e1 -4.4778، e2 -2.7932، و e3 0. V. تشغيل قصير: رأس المال ثابت: K K 24.41. السماح للشركة بشراء مدخلاتها بنفس الأسعار: ول 7 وك 13 نبسب ويم 6. ضبط مستوى رأس المال على أقل مستوى للتكلفة ل 30. حل مشكلة أقل تكلفة عقد رأس المال ثابتة، يمكننا مقارنة المدى القصير بيانات تكلفة سيس مع بيانات تكلفة ترانزلوغ المقدرة على المدى القصير كما هو موضح في الجدول التالي. (انظر مناقشة مرونة المدى القصير للإحلال، s لم أدناه). لاغرانغيان G (قل، K، M، ميكرو) يحصل على الحد الأقصى عند q، L، K. و M إذا كان المحدود المحدود H 2 موجبا. وتكون وظيفة إنتاج ترانزلوغ، F (L، K M) مقعرة إلى أصل المساحة ثنائية الأبعاد (L، M) إذا كانت h 1 0. (انظر الجدول أدناه، والملاحظات الرياضية) ترانزلاتوغ شورت رن كوست إرجاع البيانات إلى المقياس 1، مرونة الإحلال 0.85 ول 7، وك 13، ويم 6 K 24.41 مداش سيس داتا مداش مداش مداش البيانات المقدرة لبيانات التحويل مداش مداش نحصل على منحنى تكلفة متوسط ​​المدى على شكل حرف U، مع تثبيت رأس المال. إن منحنى متوسط ​​التكلفة على المدى القصير هو (تقريبا) المماس إلى منحنى متوسط ​​التكلفة على المدى الطويل، في Q 30. مرونة الحجم، 949 لكم. هو ثابت على طول منحنى متوسط ​​التكلفة على المدى القصير، ويساوي مرونة المدى الطويل من الحجم، 949 لكم. إن مرونة المدى القصير من حيث الحجم مع رأس المال الثابت عند K 24.41 هي وظيفة متناقصة على طول منحنى متوسط ​​التكلفة على المدى القصير، حيث أن سيجما أقل من 1. وهنا أدرجت مقياسين لمرونة المدى القصير للإحلال بين L و M. 3-عامل قياس s لم يستخدم ألين مرونة جزئية من صيغة الاستبدال. يستخدم القياس 2 عامل من s لم الصيغة القياسية قصيرة المدى، والتي تفترض أن L و M فقط يمكن أن تختلف مع الانتاج، مع وجود مبلغ ثابت من رأس المال الحالي. وثمة خيار آخر يتمثل في تقدير عامل إنتاج عاملين q F (L، M)، ثم لحساب s لم. ولكن بعد ذلك، K، هو متغير مفقود من التقدير، انحراف تقديرات معاملات وظيفة الإنتاج F طريقة لاغرانجي للحصول على تركيبة أقل تكلفة من المدخلات، وقيم الغلة لمتغيرات الحل الصغير. L و M للقيم المحددة ل q و ول و وك و ويم. وهذا هو، متغيرات الحل هي وظائف: الجزئي الصغير (ف ول، وك، ويم)، L L (ف ول، وك، ويم)، M M (ف ول، وك، ويم). طريقة لاغرانجيان تنتج أيضا مصفوفة يعقوبي (يحدها هيسيان من G - G) من الوظائف الثلاث، G مايكرو. G L. G M. فيما يتعلق متغيرات الاختيار، x3BC، L، و M: مصفوفة يعقوبي من وظائف حل ثلاثة، X3A6 الصغرى. ل. M، فيما يتعلق المتغيرات، q، ول، وك، و ويم يساوي السلبية من المصفوفة معكوس J 2. مما يؤدي إلى ستاتيكات المقارنة من وظائف الحل. على سبيل المثال، في Q 30، كك 24.41، ول 7، وك 13، ونبسب ويم 6: مرونة الطلب عامل في س 30، ول 7، وك 13، ونبسب ويم 6. حيث، على سبيل المثال، إبسيلون L، ويم بارتلن (L (q ول، وك، ويم)) بارتلن (ويم) (بارتلن (L (q ول، وك، ويم)) بارتوم (بارتوم بارتلن (ويم) (1 L (q ول، وك، ويم) جزء L (q ول، وك، ويم) بارتوم) ويم L ويم ويم L وظيفة تكلفة المدى القصير C (كول، وك، ويم) مقعر في أسعار العوامل إذا كانت مصفوفة هسيان 8711 2 وو C (كول، وك، ويم ) من المشتقات الجزئية من الدرجة الثانية فيما يتعلق بأسعار العوامل هي سيميدفينيت سلبية. المصفوفة 8711 2 وو C (كول، وك، ويم) هو سيميدفينيت سلبية إذا كانت قيمها الذاتية غير نادرة. القيمة النسبية 8711 2 w C هي e1 -4.4764 و e2 0. الرسم البياني لمتوسط ​​التكلفة والتكلفة الهامشية تكلفة الإنتاج وظائف الإنتاج - رأس المال وظيفة متوسط ​​التكلفة الثابتة وظيفة التكلفة الهامشية L. R. متوسط ​​تكلفة التكلفة سادسا. المدى الطويل: متغير رأس المال. دعونا زيادة سعر M والمواد واللوازم. الآن تشتري الشركة مدخلاتها بالأسعار: ول 7 وك 13 نبسب ويم 7. حل المشكلة الأقل تكلفة، (مع ملاحظة أن التكلفة الحدية الصغيرة،) يمكننا مقارنة بيانات تكلفة سيس مع بيانات تكلفة ترانزلوغ المقدرة كما هو مبين في الجدول التالي. شروط ق لك. s لم. و s كم هي مرونة ألين الجزئية للإحلال. ترانزلاتوغ طويلة المدى بيانات التكلفة العوائد إلى مقياس 1، مرونة الإحلال 0.85 ول 7، وك 13، ويم 7 في. تشغيل قصير: رأس المال ثابت: K K 25.23. السماح للشركة بشراء مدخلاتها في نفس (أسعار ويم زيادة): ول 7 وك 13 نبسب ويم 7. تعيين مستوى رأس المال على أقل مستوى التكلفة ل 30: ثم. حل مشكلة أقل تكلفة عقد رأس المال ثابتة، يمكننا مقارنة بيانات التكلفة سيس المدى القصير مع تقديرات تكلفة ترانزلوغ المدى القصير البيانات كما هو مبين في الجدول التالي. (انظر مناقشة مرونة المدى القصير للإحلال، ل لم أعلاه) ترانزلاتوغ قصيرة تشغيل بيانات التكلفة العوائد إلى مقياس 1، مرونة الإحلال 0.85 ول 7، وك 13، ويم 7 K 25.23 مداش سيس داتا مداش مداش مداش مدش يقدر ترانزلاتوغ مداش مداش مدش نحصل على منحنى التكلفة على المدى القصير، على المدى القصير، مع رأس المال ثابتة. إن منحنى متوسط ​​التكلفة على المدى القصير هو (تقريبا) المماس إلى منحنى متوسط ​​التكلفة على المدى الطويل، في Q 30. مرونة الحجم، 949 لكم. هو ثابت على طول منحنى متوسط ​​التكلفة على المدى القصير، ويساوي مرونة المدى الطويل من الحجم، 949 لكم. إن مرونة المدى القصير من حيث الحجم مع رأس المال الثابت في K 25.23 هي وظيفة متناقصة على طول منحنى متوسط ​​التكلفة على المدى القصير، حيث أن سيجما أقل من 1. الرسم البياني لمتوسط ​​التكلفة والتكلفة الهامشية وظائف إنتاج التكلفة التحويلية - وظيفة متوسط ​​التكلفة الثابتة لرأس المال التكلفة الهامشية وظيفة لر متوسط ​​دالة التكلفة مستوى معين من المخرجات، q q. يمكن أن تنتج بواسطة توليفات مختلفة من مدخلات العوامل، L، K، M. تحديد مستوى إخراج المنتج في q q. نحصل على معادلة من وظيفة إنتاج ترانزلوغ: لن (q) لن (A) ألن (L) أكلن (K) أملن (M) بلن (L) لن (L) بكلن (K) لن (K) بملن لن (M) بالكلن (L) لن (K) بللن (L) لن (M) بكملن (K) لن (M) f (L، K، M). لسطح إيزوكوانت ثلاثي الأبعاد، عندما q ف. سطح إيزوكانت هو المماس إلى الطائرة إيسوكوست: C (q) ول L وك K ويم M في التكلفة تقليل مزيج من المدخلات عامل، (L، K، M) (L. K. M). النظر في وظيفة إنتاج ترانزلوغ كما هو مذكور أعلاه: لن (q) 6.0E-6 0.349891 لن (L) 0.399994 لن (K) 0.250116 لن (M) -0.019666 لن (L) لن (L) -0.021337 لن (K) لن K) -0.016437 لن (M) لن (M) 0.024565 لن (L) لن (K) 0.014766 لن (L) لن (M) 0.018108 لن (K) لن (M) عندما تكون Q 30 و (ول، وك، ويم) (7 و 13 و 6)، فإن تكلفة خفض المدخلات هي: C (30) 7 36.89 13 24.41 6 31.59 765.17. حل المعادلة ترانزلوغ ل L، K، و M في المقابل، نحصل على ثلاث معادلات للسطح إيزوكوانت ثلاثي الأبعاد. عن طريق تحديد كمية المدخلات لعامل واحد في هذه المعادلات، نحصل على ثلاثة منحنيات إيزوكوانت ثنائية الأبعاد. أولا، والنظر في L-K إيسوكوانت. تعيين M M. (L) - لوغ (L) - لوغ (L) - لوغ (L) - لوغ (L) لوغ (L) لوغ (L) لوغ (L) لوغ (L) - سجل بم (M) سجل (M) - سجل بلم (L) سجل (M). و إيسوكوانت L-K أعرب K كدالة L: K إكس ((-b سرت (bb4ac)) (2A)). ثانيا، النظر في L-M إيسوكوانت. تعيين K K. (L) - سجل لو (L) - سجل لو (K) - سجل بل (L) سجل (L) - بك لوغ (K) لوغ (K) - بلك لوغ (L) لوغ (K). و إيسوكوانت L-M أعرب عن M كدالة ل: M إكسب ((ب-سرت (bb4ac)) (2A)). الرسم البياني الرسوم البيانية التالية، باللون الأزرق، L-K و L-M إيسوكوانتس ل 24 و 30 و 36. خطوط صفراء تمثل خطوط متساوي التوتر. مجموعات من L و K و M التي يمكن شراؤها بتكلفة إجمالية ثابتة في أسعار ول 7، وك 13، ويم 6. المنحدر من خط إيسوكوست لك هو م K - WL وك -7 13 منحدر خط إيسوكوست لم M هو M - WL ويم -7 6. بالنسبة إلى Q 30، فإن خط إيسوكوست لك لديه اعتراض K في C (30) - ويم M) وك (765.17 - 6 31.59) 13 44.28، في حين أن إيسوكوست لم خط لديه اعتراض M في (C (30) - وك K) ويم (765.17 - 13 24.41) 6 74.63. أما بالنسبة إلى Q 30، فإن إيسوكوانت L-K هو مماس لخط إيسوكوست L-K عند (L. K) (36.89، 24.41)، في حين أن L-M إيسوكوانت هو المماس لخط إيسوكوست L-M في (L. M) (36.89، 31.59). الدالة إيسوكوانتس الإنتاج الترانزلات L-K إيسوكانتس، M M هيسان من F (L، K، M) هو سالب محددة إذا كانت المحددات h 1، h 2، و 3 3 البديل في علامة، بدءا من السلبية. إذا كان واحد أو أكثر من المحددات لها قيمة صفر، ثم هيسي من F (L، K، M) هو سيميدفينيت سلبية، و F (L، K، M) هو شبه مقعرة إلى أصل الفضاء ثلاثي الأبعاد من (L، K، M). II. أما المشتقات الجزئية ل f (L و K و M) f L (L و K و M) (1L) آل 2 بل لن (L) بلك لن (K) بلم L (M) (1L) فل، f K ، K، M) (1K) أك 2 بك لن (K) بك L (L) بكم لن (M) (1K) فك، f M (L، K، M) لن (L) بكم لن (K) (1M) فم، إي. مجموعة أقل تكلفة من المدخلات: العثور على قيم L، K، M، والصغرى التي تقلل من لاغرانجيان عندما تكون أسعار العوامل ول، وك، و ويم: G (قل، K، M، مايكرو) ول L وك K ويم M ميكرو q - إكس (f (L، K، M))، أو ما يعادلها، أن تعظيم لاغرانجيان G (قل، K، M، مايكرو) - G (قل، K، M، مايكرو). G (قل و K و M و ميكرو) - (ول L وك K ويم M) - ميكرو q - إكس (f (L، K، M)). شروط الطلب الأول: إيف. المجموعة الأقل تكلفة من المدخلات: رأس المال الثابت: مع قيمة القيمة الرأسمالية المحددة في K K. العثور على قيم L و M و ميكرو التي تقلل من لاغرانجيان عندما تكون أسعار العوامل هي ول و وك و ويم: G (قل و K و M و ميكرو) ول L وك K ويم M ميكرو q - إكس (f (L ، K، M))، أو ما يعادلها، أن تعظيم لاغرانغيان G (قل، K، M، مايكرو) - G (قل، K، M، مايكرو). شروط الطلب الأول: K K جاكوبيان من شروط النظام الثاني: K K. (F، L، K، M))): V. ألين مرونة جزئية للإحلال كتابة دالة الإنتاج كما ف F (L، K، M)، والسماح للحدود هسيان يكون: إذا F هو المحدد للحدود هيسي و F لك هو العامل المساعد المرتبطة F لك. ثم يتم تعريف مرونة ألين للإحلال على النحو التالي: في. مرونتان عاملتان للإحلال دع دالة الإنتاج هي Q F (L، K، M)، حيث يتم تحطيم K للإشارة إلى أنه ثابت في المدى القصير. ثم عاملين (L و M) يحدها هسيان هو: مرونة 2 عامل من الاستبدال بين L و M هو: إيغوالد الاقتصاد: الاقتصاد الجزئي إيغوالدس يتم توفير صفحات الويب شعبية دون تكلفة للمستخدمين. يرجى إظهار دعمكم من خلال الانضمام إلى إغوالد ويب سيرفيسز كمشجع على فاسيبوك: تابع إلمر وينز على تويتر: في نموذج الشركات الحكومية التي احتكار القلة، استمدت كل وظيفة من وظائف تكلفة المدى القصير من وظائف من الدرجة الثانية، على المدى الطويل، ومتوسط ​​التكلفة. الآن سوف تظهر كيف تبدو وظائف التكلفة عندما يتم الحصول عليها من وظيفة الإنتاج. أذكر أن وظيفة الإنتاج تنتج مستويات الانتاج لمجموعات من المدخلات. وستحاول شركة تعظيم الأرباح استخدام مزيج من المدخلات التي من شأنها تقليل تكلفة إنتاج مستوى معين من الناتج. A. كوب-دوغلاس وظيفة الإنتاج إذا لم تكن قد فعلت ذلك بالفعل، والنظر في كيفية المعلمات من وظيفة الإنتاج كوب دوغلاس يمكن تقديرها: تقدير وظيفة إنتاج كوب دوغلاس. العامل الثالث كوب-دوغلاس وظيفة الإنتاج هي: حيث L العمل، K العاصمة، M المواد واللوازم، و q المنتج. ويعني الرمز الرفع إلى القدرة، أي L ألفا يعني رفع قيمة L إلى قيمة قيمة ألفا. وظائف الإنتاج تحتاج إلى خصائص معينة، لضمان أننا يمكن أن تحل المشكلة الأقل تكلفة: تحقق من أي من الكتب المدرسية كثيرة. إذا كانت قيم L و K و M محددة، فإن هسيان دالة الإنتاج f سالبة بالتأكيد. ثم إيزوكانتس في تلك النقطة مقعرة إلى الأصل. 1. انخفاض عوائد الحجم: ألفا بيتا غاما ألفا (K بيتا) (M غاما) - q 1.01278 (L .317) (K .417) (M.186) لنفترض أن الشركة تستطيع شراء عواملها بالأسعار: ول 7، وك 13، ويم 6. وتكاليفها ستكون: c (q) ول L وك K ويم M 7 L 13 K 6 L ثم لإنتاج 35 وحدة من المنتجات بأقل تكلفة. يجب أن تستخدم: L 59.36، K 42.05، و M 40.64 وحدة من المدخلات. ملاحظات: 1. 35 1.01278 (59.36 .317) (42.05 .417) (40.64 .186) 2. ج (ف) 7 ل 13 ك 6 م - 1205 7 59.36 13 42.05 6 40.64 3. متوسط ​​التكلفة ج (ف) q - 1205.95 35 34.46 تنتج توليفات أخرى من مدخلات العوامل أيضا 35 وحدة من المنتجات، مثل L 74.01 و K.44.4 و M 36.19. ولكن هذه التركيبات ستكون أكثر تكلفة في أسعار العوامل المعطاة. مع هذه التركيبات غير الفعالة: 1. 35 1.01278 (74.01 .317) (37.44 .417) (36.19 .186) 2. 1221.9 7 74.01 13 37.44 6 36.19 3. متوسط ​​التكلفة 1221.9 35 34.91 المدخلات L 59.36، K 42.05، و M 40.64 هي مجموعة أقل تكلفة من المدخلات التي سوف تنتج ف 35 وحدة من المنتجات في أسعار المدخلات ول 7، وك 13، ويم 6. إذا كان لكل كمية ممكنة من المنتج، فإننا نحسب تكلفة إنتاج المنتج باستخدام وتقليل التكلفة من المدخلات، فإننا نحصل على وظيفة التكلفة، التي يمكن من خلالها الحصول على متوسط ​​التكلفة ووظائف التكلفة الحدية. رسم بياني لمتوسط ​​التكلفة والتكلفة الهامشية لوظيفة إنتاج كوب دوغلاس إي. زيادة العوائد إلى الحجم: ألفا بيتا غاما 1 مع زيادة العوائد إلى الحجم، والزيادة النسبية في جميع المدخلات وزيادة الانتاج بأكثر من ثابت النسبي. يمكن أن يكون لدينا الآن وظيفة الإنتاج كوب دوغلاس الشكل: Q A (L.35) (K.4) (M.3) حيث A 1 و ألفا بيتا غاما .35 .4 0.3 1.05 مع نفس العوامل عامل كما قبل ذلك، نحسب تكلفة إنتاج المنتج باستخدام التكلفة إلى الحد الأدنى من مزيج من المدخلات، والحصول على وظيفة التكلفة، ومتوسط ​​التكلفة والتكاليف الهامشية. رسم بياني لمتوسط ​​التكلفة والتكلفة الهامشية لوظيفة إنتاج كوب دوغلاس متوسط ​​تكلفة التكلفة وظيفة التكلفة الهامشية زيادة العائدات إلى الحجم الآن نرى أن متوسط ​​التكلفة والتكلفة الحدية آخذان في التناقص مع تكلفة هامشية أقل من متوسط ​​التكلفة، لتوسيع نطاق. كوب-دوغلاس برودكتيون فونكتيون داتا إنكريسينغ ريتورنس تو سكيل إذا قمنا بتصحيح الحالتين أعلاه، فإننا نحصل على شيء مثل المتوسط ​​على شكل حرف U والتكاليف الهامشية التي استخدمتها في نموذج احتكار القلة. III. المدى القصير - رأس المال الثابت - انخفاض العوائد إلى الحجم نحن عادة نفترض أن رأس المال هو ثابت في المدى القصير. لنفترض أن شركتنا هي العمل بكفاءة (باستخدام التكلفة تقليل مزيج من المدخلات) إنتاج المنتج في مجموعة 25-25 وحدة (باستخدام انخفاض العائد كوب-دوغلاس وظيفة الإنتاج). ويمكن أن تحدد عاصمتها K 35.56، والتي، من الجدول أعلاه، هو مبلغ رأس المال المرتبطة إنتاج س 30 وحدة من المنتجات. الرسم البياني لمتوسط ​​التكلفة والتكلفة الهامشية وظيفة إنتاج كوب دوغلاس - رأس المال وظيفة متوسط ​​التكلفة الثابتة وظيفة التكلفة الهامشية L. R. متوسط ​​تكلفة التكلفة انخفاض وفورات الحجم الآن نحصل على المتوسط ​​التقليدي على شكل حرف U، ومنحنى تكلفة المدى القصير، مع الحد الأدنى إلى يسار Q 30. لأن التكلفة الحدية هي تقريبا وظيفة خطية من q، التكلفة الإجمالية (مع رأس المال ثابتة) هي تقريبا وظيفة من الدرجة الثانية من q (منذ مشتق، التكلفة الحدية، هو الخطية). كوب-دوغلاس بيانات إنتاج الإنتاج تناقص وفورات الحجم رأس المال الثابت لاحظ أن Q30 هو النقطة التي يكون فيها منحنى متوسط ​​التكلفة (المدى الرأسمالي الثابت) مماسا على المدى الطويل، منحنى متوسط ​​التكلفة كوب دوغلاس. مستوى معين من الإخراج، q q. يمكن أن تنتج بواسطة توليفات مختلفة من مدخلات العوامل، L، K، M. تحديد مستوى إخراج المنتج في q q. نحصل على معادلة من وظيفة الإنتاج كوب دوغلاس: لسطح إيزوكوانت ثلاثي الأبعاد، عندما q ف. سطح إيزوكانت هو الظل إلى الطائرة إيسوكوست: C (q) ول L وك K ويم M في التكلفة تقليل مزيج من المدخلات عامل، (L، K، M) (L. K. M). النظر مرة أخرى في وظيفة الإنتاج كوب-دوغلاس محددة: عندما Q 30 و (ول، وك، ويم) (7، 13، 6)، وتقليل التكاليف المدخلات هي: C (30) 7 50.2 13 35.56 6 34.37 1019.91. حل المعادلة كوب دوغلاس ل L، K، و M في المقابل، نحصل على: 1. L ف (1 ألفا) (A K بيتا M غاما) (1alpha). 2. K q (1beta) (A ألفا M غاما) (1 بيتا). 3. M ف (1gamma) (A ألفا ألفا بيتا) (1alpha). ثلاث معادلات لسطح إيزوكوانت ثلاثي الأبعاد. عن طريق تحديد كمية المدخلات لعامل واحد، نحصل على منحنى إيزوكوانت ثنائي الأبعاد. على سبيل المثال، تحديد M M في المعادلة 2، و K K في المعادلة 3، نحصل على: 2. 8594 L-K إيسوكوانت: K ف (1 بيتا) (A ألفا M غاما) (1 بيتا). 3. 8594 L-M إيسوكوانت: M ف (1gamma) (A ألفا ألفا بيتا) (1alpha). مع K و M كدالات لمتغير واحد، L. الرسم البياني التالي الرسوم البيانية، باللون الأزرق، L-K و L-M إيسوكوانتس ل 24 و 30 و 36. خطوط الصفراء تمثل خطوط متساوي التوتر. مجموعات من L و K و M التي يمكن شراؤها بتكلفة إجمالية ثابتة في أسعار ول 7، وك 13، ويم 6. المنحدر من خط إيسوكوست لك هو م K - WL وك -7 13 منحدر خط إيسوكوست لم M هو M - WL ويم -7 6. بالنسبة إلى Q 30، فإن خط إيسوكوست لك يحتوي على اعتراض K في C (30) - ويم M) وك (1019.91 - 6 34.37) 13 62.59، في حين أن إيسوكوست لم خط M اعتراض في (C (30) - وك K) ويم (1019.91 - 13 35.56) 6 92.94. أما بالنسبة إلى Q 30، فإن إيزوكوانت L-K هو مماس لخط إيسوكوست L-K عند (L. K) (50.2، 35.56)، في حين أن L-M إيسوكوانت هو مماس لخط إيسوكوست L-M في (L. M) (50.2، 34.37). L-K إيسوكوانتس، M M L-M إيسوكانتس، K K تتقاطع الأشعة الحمراء المنبعثة من الأصل في الرسوم البيانية كل إيزوكوانت في نفس الزاوية. ونتيجة لذلك، أي إيسوكوانت إسقاط شعاعي من إيزوكوانت بعضها البعض. على وجه الخصوص، أي إيسوكوانت إسقاط شعاعي من وحدة إيزوكوانت، أي إيزوكوانت ل ف 1. وظائف الإنتاج مع هذه الخاصية تسمى وظائف الإنتاج هوموثيتيك. العامل الثالث عامل إنتاج كوب دوغلاس هو: أ. المنتج الهامشي للعمالة. بارتف (L، K، M) بارتل f L ألفا A (L (ألفا-1)) (كبيتا) (مغاما) (ألفال) f (L، K، M) b. وظيفة التكلفة الهامشية. إذا كان (L، K، M) هو خفض تكلفة مزيج المدخلات بالأسعار (ول، وك، ويم) للمخرجات q، ثم C (q) بارتبارتق ول (بارتف (L، K، M) بارتلي) في. توليفة أقل تكلفة من المدخلات اعثر على قيم L و K و M و ميكرو التي تقلل من لاغرانجيان: G (قل و K و M و ميكرو) ول L وك K ويم M ميكرو q - f (L، K، M) من المعادلات أ. ب. ج. نحصل على: ول وك F L f K ألفا L بيتا K - كل بيتا ول (ألفا وك) ول ويم f L f M ألفا L (غاما M) - مل غاما ول (ألفا ويم) وك ويم f K f M بيتا K (غاما M) استبدال المعادلات e. و. (ألفا) (بيتا (ألفاوم) ألفا) بيتا (لغماول (ألفاوم)) غاما حل ل L الغلة: q (1 (ألفابيتاغاما)) (ألفا ول) ول ألفا وك بيتا ويم غاما (ألفا ألفا بيتا بيتا غاما غاما) (1 (الأبجدية)) وأخيرا، الاستعاضة ه. F. و h. في وظيفة التكلفة: C (q) ول L لوك W ويم M يولد وظيفة التكلفة، كدالة من الناتج، اعتمادا على أسعار المدخلات ومعلمات وظيفة الإنتاج كوب دوغلاس. VII. كوب-دوغلاس كوست فونكتيون إذا حلنا فعلا صراحة ل C (q): C (كول، وك، ويم) h (q) c (ول، وك، ويم) حيث تكون الدالات إلى الدالة المقاسة هي: h (q) q 1 (ألفابيتاغاما)) وظيفة مستمرة متزايدة لل q (q 1) مع h (0) 0 و h (1) 1. ووظيفة تكلفة الوحدة هي: c (ول، وك، ويم) B ولا ألفا وك بيتا غاما (1 (ألفابيتاغاما) مع B (ألفا بيتا غاما) ألفا بيتا بيتا بيتا غاما غاما (1 (ألفابيتاغاما)) وظيفة التكلفة وحدة ج (ول، وك، ويم) يبدو، ومن المثير للاهتمام، مثل مدش الرئيسي لها كوب - Douglas وظيفة الإنتاج. وتسمى وظيفة الإنتاج كوب دوغلاس هوموثيتيك. لأن وظيفة التكلفة كوب دوغلاس يمكن فصلها (فاكتوريد) إلى وظيفة الإخراج، q، مرات وظيفة من أسعار المدخلات، ول، وك، و ويم. VIII. وظائف الطلب عامل: إذا أخذنا مشتق من وظيفة التكلفة فيما يتعلق سعر المدخلات، نحصل على وظيفة الطلب عامل لهذا المدخلات: بارتكبارتول ح (ف) (ألفا ول) ج (ول، وك، ويم) (ألفا بيتا غاما) L بارتسبارتوك h (q) (بيتا وك) c (ول، وك، ويم) (ألفا بيتا غاما) K بارتكبارتم h (q) (غاما ويم) c (ول، وك، ويم) (ألفا بيتا غاما) M إكس . خصائص وحدة كوب دوغلاس التكلفة وظيفة، ج (ول، وك، ويم). ا. ج متجانسة خطية في أسعار العوامل. ج (تول، توك، توام) B (تول) ألفا (توك) بيتا (توم) غاما (1 (الأبجدية)) ب. ج مقعر في أسعار العوامل. تحقق من أن هسيان للوظيفة ج هو سالب (شبه) محدد. عاشرا - مرونة الاستبدال بين المدخلات (سيغما). من المعادلة e. من الجزء الخامس نحصل على: كل (بيتا ألفا) (ول وك) 8594 لن (كل) لن (بيتالفا) لن (ولوك) سيغما d (لن (كل)) د (لن (ولوك)) 1 إكسي. السلبي محددة: هسيان، H، من وظيفة، و هو سالب محددة، إذا كان القصر الرئيسي من H البديل في علامة، بدءا من السلبية. إذا كان واحد (أو أكثر) القاصرين الرئيسيين لديهم قيمة صفر، و هو سيميدفينيت سلبية. لوظيفة الإنتاج كوب دوغلاس: